Question

6．如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）化簡(jiǎn)：|a-b|-|b+c|=-a-c；
（2）甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)向點(diǎn)B出發(fā)，甲的速度為1，乙的速度為2，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到，求a、b、c之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)可知，a＜0，b＞0，c＞0，則a-b＜0，b+c＞0，從而可以化簡(jiǎn)|a-b|-|b+c|．
（2）根據(jù)題目中的信息可知，2（b-a）=c-b，從而確定出a、b、c之間的關(guān)系．

解答 解：（1）∵有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，
∴a＜0，b＞0，c＞0．
∴a-b＜0，b+c＞0，
∴|a-b|-|b+c|
=-（a-b）-（b+c）
=-a+b-b-c
=-a-c．
故答案為：-a-c．
（2）∵甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)向點(diǎn)B出發(fā)，甲的速度為1，乙的速度為2，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到，
∴2（b-a）=c-b．
化簡(jiǎn)得3b-2a-c=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)軸和根據(jù)數(shù)軸去絕對(duì)值的知識(shí)，根據(jù)題目可以列出相應(yīng)的關(guān)系式．