Question

13．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使得CE=BC，連接AC，DE，AE與CD交于點(diǎn)0，則下列結(jié)論中一定不成立的是（　�。�

• A． AC∥DE
• B． △OCE旋轉(zhuǎn)180°會(huì)與△ODA完全重合
• C． 若AB=1，則OA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． ∠AEB=30°

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)和已知條件證出四邊形ADEC是平行四邊形，得出AC∥DE，OA=OE，OC=OD，A、B一定成立；若AB=1，由勾股定理求出AE，得出OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，得出C一定成立；由三角函數(shù)tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{1}{2}$，得出∠AEB≠30°，D一定不成立；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，AD∥BC，∠B=90°，
∵CE=BC，
∴CE=AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AC∥DE，OA=OE，OC=OD，
∴△OCE旋轉(zhuǎn)180°會(huì)與△ODA重合，
∴A、B一定成立；
若AB=1，則BC=CE=AB=1，
∴AE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴C一定成立；
∵tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AEB≠30°，
∴D一定不成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．