Question

3．著名藝人柯受良于2003年12月9日在上海不幸去世，柯受良生前以飛車特技著稱，曾經(jīng)飛越過長城，黃河等，多年前，柯受良駕車飛越黃河的壯舉令所有中國人為之驕傲，現(xiàn)在請你來解答其中的數(shù)學問題．如圖，設(shè)黃河的兩岸處于同一水平線上，汽車飛越的水平距離AB是41m，起飛高度OS為12m，落地點B（汽車落在一堆軟箱中）的高度是4m，建立如圖所示的坐標系，在某起飛角度，汽車飛越的路徑為拋物線y=-$\frac{5}{v^2}$x²+$\frac{1}{5}$x+h．（其中v為汽車的起飛速度，單位：m/s；h為常數(shù)，h，x，y的單位：m）
（1）求表達式中的h值和起飛速度v；
（2）為保證飛越黃河安全，汽車飛行的高度點T和落地點B的垂直高度差TB′不得大于10m，問按（1）中計算的速度v起飛（起飛角度不變），能否安全飛越黃河．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意拋物線y=-$\frac{5}{v^2}$x²+$\frac{1}{5}$x+h經(jīng)過（0，12）和（41，4），代入解方程組即可；
（2）由（1）得到函數(shù)表達式，求出頂點坐標的縱坐標，即高度點T的最大值，求出TB′即可作出判斷．

解答 解：（1）拋物線y=-$\frac{5}{v^2}$x²+$\frac{1}{5}$x+h經(jīng)過（0，12）和（41，4），則
$\left\{\begin{array}{l}{h=12}\\{-\frac{5}{{v}^{2}}×4{1}^{2}+\frac{1}{5}×41+h=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{v=\frac{205}{9}}\\{h=12}\end{array}\right.$；
（2）y=-$\frac{81}{8405}$x²+$\frac{1}{5}$x+12
∵$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{81}{8405}）×12-\frac{1}{25}}{4×（-\frac{81}{8405}）}$≈13.04
∴TB′=13.04-4=9.04＜10，
∴能安全飛越黃河．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)表達式并且細心計算是解決問題的關(guān)鍵．