Question

14．已知a，b，c均為非負(fù)實數(shù)，且滿足2a+3b-c=2，3a+b+2c=1，記S=3a+b-7c．求S的取值范圍．

Answer 1

分析 先解關(guān)于a、b的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b-c=2}\\{3a+b+2c=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{7}-c}\\{b=\frac{4}{7}+c}\end{array}\right.$，再利用a，b，c均為非負(fù)實數(shù)得到0≤c≤$\frac{1}{7}$，接著用c表示S得到S=-9c+1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定S的范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b-c=2}\\{3a+b+2c=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{7}-c}\\{b=\frac{4}{7}+c}\end{array}\right.$，
∵a，b，c均為非負(fù)實數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{7}-c≥0}\\{\frac{4}{7}+c≥0}\\{c≥0}\end{array}\right.$，解得0≤c≤$\frac{1}{7}$，
∴S=3a+b-7c
=1-2c-7c
=-9c+1，
當(dāng)c=0時，S=1，當(dāng)c=$\frac{1}{7}$時，S=-$\frac{2}{7}$，
∴-$\frac{2}{7}$≤S≤1．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了解二元一次方程組．