Question

16．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，$\widehat{AB}$=2$\widehat{BC}$，$\widehat{AD}$=3$\widehat{BC}$，延長BC，AD交于點P，若∠CBD=18°，則∠P的大小為54°．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠CBD=18°，設∠BAC=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程得到∠BAD=45°，∠ABC=81°，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接AC，
∴∠CAD=∠CBD=18°，
設∠BAC=x，
∵$\widehat{AB}$=2$\widehat{BC}$，$\widehat{AD}$=3$\widehat{BC}$，
∴∠ABD=2∠BAC，∠ADB=2∠BAC，
∴∠ABD=3x，∠ADB=2x，
∴x+2x+3x+18°=180°，
∴x=27°，
∴∠BAD=45°，∠ABC=81°，
∴∠P=180°-45°-81°=54°，
故答案為：54°．

點評 本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．