Question

3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，有一動點P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路徑運動，設P點運動的時間為t（s）（0＜t＜24），△ADP的面積為S cm²．

（1）當△ADP是等腰直角三角形時，直接寫出t的值．答：t=8s或16s；
（2）求S與t的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，△ADP的面積為12cm²．

Answer 1

分析 （1）當點P運動到B點和C點時，△ADP是等腰直角三角形，然后寫出對應的t的值；
（2）分類討論：當點P在AB上運動或點P在BC上運動或點P在CD上運動時，分別寫出對應的t的取值范圍，然后根據(jù)三角形面積公式求出對應的S；
（3）利用（2）中S與t的函數(shù)關系式，求函數(shù)值為12時所對應的t的值即可．

解答 解：（1）當t=8s或16s時，△ADP是等腰直角三角形；
故答案為8s或16s；
（2）當0＜t≤8時，如圖1，

S=$\frac{1}{2}$•t•8=4t；
當8＜t≤16時，如圖2，

S=$\frac{1}{2}$•8•8=32；
當16＜t＜24時，如圖3，

S=$\frac{1}{2}$•（24-t）•8=-4t+96；
（3）當4t=12時，解得t=3（s）；
當-4t+96=12時，解得t=21（s），
所以當t為3s或21s時，△ADP的面積為12cm²．

點評 本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考查了分類討論的思想．