Question

11．如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是32，點0是平行四邊形ABCD對角線的交點，OE∥AD交CD于點E，OF∥AB于點F，那么△EOF的面積是4．

Answer 1

分析 設(shè)平行四邊形ABCD的面積是a，可求得△BCD的面積，又由OE∥AD交CD于點E，OF∥AB于點F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，進而得出△EOF的面積．

解答 解：∵平行四邊形ABCD的面積是32，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=16，OB=OD，
∵OE∥AD，OF∥AB，
∴△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，
∴S_△DOE=$\frac{1}{4}$S_△BCD=4，S_△BOF=$\frac{1}{4}$S_△BCD=4，
∴DE=CE，BF=CF，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△CEF∽△CDB，
∴S_△CEF=$\frac{1}{4}$S_△BCD=4，
∴S_△EOF=16-4-4-4=4，
故答案為：4．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．