Question

13．已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且與y=-$\frac{1}{2}$x²的圖象的開口方向、形狀均相同．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分析所求函數(shù)的圖象能否由拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²平移得到？若能，說出你的平移方法；
（3）另有一點(diǎn)A（m，-m²），請(qǐng)你分析點(diǎn)A是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知即可求出h、k、a的值，即可求出答案；
（2）根據(jù)解析式和平移規(guī)律得出即可；
（3）把A的坐標(biāo)代入解析式，看看兩邊是否相等即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且與y=-$\frac{1}{2}$x²的圖象的開口方向、形狀均相同，
∴h=-1，k=2，a=-$\frac{1}{2}$，
∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；

（2）所求函數(shù)的圖象能由拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²平移得到，平移方法是把函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²的圖象向左平移1個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位即可得出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2的圖象；

（3）A不在這個(gè)函數(shù)的圖象上
理由是：把A（m，-m²）代入y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2得：左邊=-m²，右邊=-$\frac{1}{2}$（m+1）²+2=-$\frac{1}{2}$m²-m-$\frac{1}{2}$+2=-$\frac{1}{2}$m²-m+$\frac{3}{2}$，
左邊≠右邊，
所以A不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求二次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：左加右減，上加下減．