Question

9．已知2x²-ax-2=0，給出下列結(jié)論：①當(dāng)x=2時，a+$\frac{1}{a}$=$\frac{10}{3}$；②若a=1時，2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$=6；③若a=2時，x³-4x²+2x=-3，其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 ①把x=2代入方程中，可得x=3，所以a+$\frac{1}{a}$=$\frac{10}{3}$；
②先將a=1代入原方程，再進(jìn)行變形為：x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，兩邊平方可得結(jié)論；
③先將a=2代入原方程，變形后得：x³=x²+x，x²-x=1，分別代入所求代數(shù)式達(dá)到降次的目的，可得結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)x=2時，2×4-2a-2=0，
a=3，
∴a+$\frac{1}{a}$=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$；
所以選項①正確；
②當(dāng)a=1時，2x²-x-2=0，
兩邊同時除以x，得，
2x-1-$\frac{2}{x}$=0，
2x-$\frac{2}{x}$=1，
x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，
兩邊同時平方得：x²-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
兩邊同時乘以2得：2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$-4=$\frac{1}{2}$，
∴2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$≠6；
所以選項②不正確；
③當(dāng)a=2時，2x²-2x-2=0，
∴x²-x-1=0，x²-x=1，
兩邊同時乘以x，得：x³-x²-x=0，
x³=x²+x，
∴x³-4x²+2x=x²+x-4x²+2x=-3x²+3x=-3（x²-x）=-3，
所以選項③正確；
故選D．

點評 本題考查了完全平方公式和整體代入的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是做好本題的關(guān)鍵．