Question

20．△ABC中，AB=8，AC=6，若E為BC的中點(diǎn)，AE=x，則x的取值范圍為（　�。�

• A． 3＜x＜4
• B． 1＜x＜7
• C． 0＜x＜1
• D． x≤1

Answer 1

分析 連接AE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使AE=EF，連接CF，可證△ABE≌△FCE，可得AB=CF，在△ACF中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍．

解答 解：連接AE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使AE=EF，連接CF，
在△ABE與△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EF}\\{∠AEB=∠FEC}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（SAS）．
∵△ACF中，CF-AC＜AF＜AC+CF，
∴8-6＜2AE＜8+6，
∴2＜2AE＜14，
∴1＜AE＜7．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．