Question

將220噸物資從A地運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好一次性運完這批物資，已知這兩種貨車的載重量分別為15（噸/輛）和10（噸/輛），運往甲、乙兩地的運費如表1：
（1）求這兩種貨車各需多少輛？
（2）如果安排8輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，填寫表2，寫出
運費w（元）與a的函數(shù)關(guān)系式．若運往甲地的物資不少于110噸，請設(shè)計出貨車調(diào)配方案，并求出最少運費．
表1 

	甲地（元/輛）	乙地（元/輛）
貨車	700	800
小貨車	400	600

表2．

	甲地	乙地
大貨車	a輛	輛
小貨車	輛	輛

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)需要大貨車x輛，則需要小貨車（18-x）輛，根據(jù)兩種貨車的運貨總量為220噸建立方程求出其解即可；
（2）由安排8輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則甲地的小貨車為（8-a）輛，乙地的大貨車為（8-a）輛，小貨車（2+a）輛，由總運費=兩地費用之和就可以表示會出W與a的關(guān)系式，由運往甲地的物資不少于110噸建立不等式求出a的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)需要大貨車x輛，則需要小貨車（18-x）輛，由題意，得
15x+10（18-x）=220，
解得：x=8，
需要小貨車18-8=10輛．
答：需要大貨車8輛，則需要小貨車10輛；
（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則甲地的小貨車為（8-a）輛，乙地的大貨車為（8-a）輛，小貨車（2+a）輛，由題意，得
W=700a+800（8-a）+400（8-a）+600（2+a），
W=100a+10800．
15a+10（8-a）≥110，
a≥6．
∵k=100＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=6時，W_最小=11400，
∴運往甲地的大貨車6輛，小火車2輛，運往乙地的大貨車2輛，小火車8輛．最小運費為11400輛．
故答案為：（8-a），（8-a），（2+a）．

點評：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．