Question

1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn)，若點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，CE=3，則AD=6．

Answer 1

分析 在△DBC中，∠ACB=90°，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出EC=BE，求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，等角對等邊，得出AD=BD=2BE即可．

解答 解：如圖所示：
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴在△DBC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，
∴BE=DE=CE，
∵CE=3，
∴BE=3．
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴AD=BD，
又∵BD=2BE，
∴AD=6；
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的判定；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．