Question

12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求證：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

分析 證明△ABD∽△ADE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}$，得出AD²=AE•AB，同理：AD²=AF•AC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵DE⊥AB，
∴△ABD∽△ADE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}$，
∴AD²=AE•AB，
同理：AD²=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．