Question

4．我們學(xué)過圓內(nèi)接四邊形，學(xué)會了它的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形對角互補．下面我們進(jìn)一步研究．
（1）在圖（1）中．∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的-個外角．請你探究∠DCE與∠A的關(guān)系．并說明理由．
（2）請你應(yīng)用上述結(jié)論解答下題：如圖（2）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD，AD 延長線上的點．如果DE平分∠FDC．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的定義證明結(jié)論；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理證明∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得到答案．

解答 解：（1）∠DCE=∠A，
∵∠A+∠DCB=180°，
∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DCE=∠A；
（2）∵已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC=∠2，
∠ADB=∠ACB，∠ADB=∠1，
∠ACB=∠1，
∵DE平分∠FDC，
∴∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．