Question

18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，切線AD交BC的延長(zhǎng)線于D，若∠D=40°，則∠B的度數(shù)是（　�。�

• A． 40°
• B． 50°
• C． 25°
• D． 115°

Answer 1

分析 利用切線的性質(zhì)得∠OAD=90°，則利用互余計(jì)算出∠AOD=50°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)．

解答 解：連接OA，如圖，
∵AD為切線，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠AOD=25°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．