Question

13．已知關(guān)于x的方程x²-4x+1-p²=0．
（1）若p=2，求原方程的根；
（2）求證：無論p為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）把p=2代入方程，解方程即可；
（2）利用根的判別式判定即可．

解答 解：（1）若p=2，原方程為x²-4x-3=0，
解得：x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（2）△=（-4）²-4×1×（1-p²）=4p²+12，
∵p²≥0，
∴4p²+12＞0，
∴無論p為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．以及解一元二次方程的方法．