Question

11．如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a，b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�

• A． ${a^2}≥\frac{1}{4}{b^2}$
• B． a²≥b²
• C． ${a^2}≥\frac{9}{4}{b^2}$
• D． a²≥4b²

Answer 1

分析 本題可結(jié)合方程思想來解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出關(guān)于AB、PC、BP、CD的比例關(guān)系式．設(shè)PC=x，那么BP=a-x，根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的一元二次方程，由于BC邊上至少有一點(diǎn)符合條件的P點(diǎn)，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小關(guān)系．

解答 解：若設(shè)PC=x，則BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴$\frac{AB}{PC}$=$\frac{BP}{CD}$，即 $\frac{x}$=$\frac{a-x}$，
即x²-ax+b²=0方程有解的條件是：a²-4b²≥0，
∴a²≥4b²，
故選D.0，

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．