Question

2．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”．（1尺=10寸）則CD=26寸．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答 解：連接OA，如圖所示，
設(shè)直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5寸，
連接OA，則OA=x寸，
根據(jù)勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故答案為：26寸．

點評 此題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．