Question

9．如圖，一次函數(shù)y₁=ax-9（a≠0）與y₂=bx-3（b≠0）的圖象交于點P，與y軸分別交于點A，B，若S_△ABP=12，則關(guān)于x的不等式bx+6＞ax的解集是x＜4．

Answer 1

分析 先利用直線解析式寫出A、B點的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出P點的橫坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象，寫出直線y=bx-3在直線y=ax-9上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：當(dāng)x=0時，y₁=ax-9=-9，則A（0，-9），
當(dāng)x=0時，y₂=bx-3=-3，則B（0，-3），
所以AB=6，
設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，
則$\frac{1}{2}$x•6=12，解得x=4，
當(dāng)x＜4時，bx-3＞ax-9，
所以bx+6＞ax的解集為x＜4．
故答案為x＜4．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．