Question

8．AB是的圓直徑，從圓上一點(diǎn)C作CD⊥AB于D，圓在A，C兩點(diǎn)的切線相交于E，證明：BE平分CD．

Answer 1

分析 首先過(guò)B作圓的切線與EC延長(zhǎng)線交于F，設(shè)CD與EB交于點(diǎn)H，進(jìn)而得出$\frac{DH}{AE}$=$\frac{BH}{BE}$，$\frac{CH}{EC}$=$\frac{BF}{EF}$，進(jìn)而得出$\frac{DH}{AE}$=$\frac{CH}{EC}$，即可得出答案．

解答 解：過(guò)B作圓的切線與EC延長(zhǎng)線交于F，設(shè)CD與EB交于點(diǎn)H，
則FC=FB，EA=EC，
∵AE∥CD∥BF，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{BH}{BE}$，$\frac{CH}{EC}$=$\frac{BF}{EF}$，
∵$\frac{BF}{EF}$=$\frac{FC}{EF}$=$\frac{BH}{EB}$，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{CH}{EC}$，
∴CH=DH，
∴BE平分CD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)題意正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．