Question

18．（1）已知x₁=3是關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一個根，求c的值和方程的另一個根．
（2）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．

Answer 1

分析 （1）把x₁=3代入方程求得c的值，從而還原方程，再利用因式分解法求解可得；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)知∠A=∠B=90°、AD=BC，由∠AOC=∠BOD知∠AOD=∠BOC，證△AOD≌△BOC可得答案．

解答 解：（1）把x₁=3代入方程得：9-12+c=0
∴c=3，
把c=3代入方程得：x²-4x+3=0
解得：x₁=3，x₂=1；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴AO=OB．

點評 本題主要考查因式分解法解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解一元二次方程的能力和方法及熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．