Question

16．二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-2的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)第四象限的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-2）或（3，-2）．

Answer 1

分析 以AB為邊的等邊三角形，可求出該邊上的高的長度，由于點(diǎn)C要落在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為AB邊上的高的長度，從而可求出該點(diǎn)C的坐標(biāo)

解答 解：設(shè)AB邊上的高為h，
∵等邊△ABC的邊長為$\frac{4}{3}\sqrt{3}$，
∴AB邊上的高h(yuǎn)=2，
設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，
∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的圖象上，
∴|y|=2，
∴y=±2，
∵點(diǎn)C落在該函數(shù)第四象限的圖象上，
∴y=-2，
令y=-2代入y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-2，
解得：x=0或3，
∴C的坐標(biāo)為（0，-2）或（3，-2），
故答案為：（0，-2）或（3，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出AB邊上的高，從而得出C的縱坐標(biāo)，本題屬于中等題型．