Question

10．如圖，拋物線y=ax²與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，8），B（2，2），則關(guān)于x的方程ax²-bx-c=0的解為x₁=-4，x₂=2．

Answer 1

分析 方程ax²-bx-c=0，即ax²=bx+c的解即為拋物線y=ax²與直線y=bx+c交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象可得答案．

解答 解：方程ax²-bx-c=0，即ax²=bx+c的解即為方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}}\\{y=bx+c}\end{array}\right.$中x的值，
由y=ax²與y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，8），B（2，2）知，
方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}}\\{y=bx+c}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-4}\\{{y}_{1}=8}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴關(guān)于x的方程ax²-bx-c=0的解為x₁=-4，x₂=2，
故答案為：x₁=-4，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決實(shí)際問題．