Question

20．已知∠AOB=30°，點P在△AOB內(nèi)部，P₁與P關于OB對稱，P₂與P關于OA對稱，則∠P₁OP₂的度數(shù)是（　�。�

• A． 90°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 畫出圖形，連接OP，根據(jù)對稱軸是對稱點連線的垂直平分線可知：OB是PP₁的垂直平分線，OA是PP₂的垂直平分線，由垂直平分線性質得：OP=OP₁=OP₂，所以根據(jù)等腰三角形三線合一得：∠P₁OB=∠POB和∠P₂OA=∠POA，則所求的∠P₁OP₂的度數(shù)是∠AOB的度數(shù)的2倍．

解答 解：如圖所示，連接OP，
∵P₁與P關于OB對稱，
∴OB是PP₁的垂直平分線，
∴OP=OP₁，
∴∠P₁OB=∠POB，
同理得：∠P₂OA=∠POA，
∴∠POA+∠POB=∠P₂OA+∠P₁OB，
∴∠P₂OP₁=2∠AOB=2×30°=60°，
故選D．

點評 本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．而垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等；得到等腰三角形后，要熟知等腰三角形的性質：①等邊對等角，②三線合一等；使問題得對解決．