Question

10．已知直角三角形兩邊的長為6和8，則此三角形的周長為（　�。�

• A． 24
• B． 14+2$\sqrt{7}$
• C． 24或14+2$\sqrt{7}$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 先設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．

解答 解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，
①當(dāng)8為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，
由勾股定理得，x=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，此時這個三角形的周長=6+8+10=24；
②當(dāng)8為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，
由勾股定理得，x=$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{64-36}$=2$\sqrt{7}$，此時這個三角形的周長=6+8+2$\sqrt{7}$=14+2$\sqrt{7}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．