Question

2．你能利用如圖驗證勾股定理嗎？

Answer 1

分析 直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理即可證明勾股定理．

解答 證明：梯形的面積，可以寫成：$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
也可以寫成：$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
∴$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+c²；
∴a²+b²=c²．

點評 本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果．