Question

4．如圖，把拋物線y=$\frac{1}{2}$x²平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 連結(jié)OQ、OP，如圖，先利用交點(diǎn)時(shí)寫出平移后的拋物線m的解析式，再用配方得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x+2）²-4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4），拋物線m的對稱軸為直線x=-2，于是可計(jì)算出
Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4），所以點(diǎn)Q與P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，于是得到圖中陰影部分的面積，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：連結(jié)OQ、OP，如圖，
平移后的拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$（x+4）•x=x²+4x=（x+2）²-4，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4），
拋物線m的對稱軸為直線x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=x²=4，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4），
由于拋物線y=x²向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+2）²-4，
所以圖中陰影部分的面積=S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×2×（4+4）=8．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．