Question

18．己知A（-1，0），B（2，0），點(diǎn)P是直線y=x+4上的一動點(diǎn)且在x軸上方，如果以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于6，畫出圖形并求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于6，點(diǎn)P在x軸上方，求得P（-2，2），再分三種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)Q₁在第二象限內(nèi)，四邊形ABPQ₁是平行四邊形，點(diǎn)Q₂在第一象限內(nèi)，四邊形ABQ₂P是平行四邊形，點(diǎn)Q₃在第四象限內(nèi)，四邊形APBQ₃是平行四邊形，分別求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于6，
∴△ABP的面積為3，
又∵A（-1，0），B（2，0），點(diǎn)P在x軸上方，
∴$\frac{1}{2}$×3×|y_P|=3，
∴y_P=2，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，
在直線y=x+4中，令y=2，則x=-2，
∴P（-2，2），
如圖所示，分三種情況：
①點(diǎn)Q₁在第二象限內(nèi)，四邊形ABPQ₁是平行四邊形，
∵PQ₁=AB=3，PQ₁∥AB，P（-2，2），
∴Q₁（-5，2）；
②點(diǎn)Q₂在第一象限內(nèi)，四邊形ABQ₂P是平行四邊形，
∵PQ₂=AB=3，PQ₂∥AB，P（-2，2），
∴Q₂（1，2）；
③點(diǎn)Q₃在第四象限內(nèi)，四邊形APBQ₃是平行四邊形，
∵A（-1，0），B（2，0），P（-2，2），
∴Q₃（3，-2）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5，2）或（1，2）或（3，-2）．

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．