Question

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的交點(diǎn)（x₁，0），（x₂，0），且-1＜x₁＜0＜x₂，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則b²=4a（c-n），其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由x=-1時(shí)函數(shù)值y＜0可判斷②；由當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值可判斷③；由x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0且a=-$\frac{2}$可判斷④；由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$可判斷⑤．

解答 解：∵拋物線開口向下，且與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
∴a＜0，c＞0，
∵對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①正確；

由圖象知，x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故②正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，
∴y=a+b+c＞ak²+bk+c（k≠1），
即a+b＞k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1），故③正確；

∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，且b=-2a，
∴-$\frac{3}{2}$b+c＜0，即2c＜3b，故④正確；

∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴n=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即b²=4a（c-n），故⑤正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．