Question

4．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，$\sqrt{2}$≈1.414）（　　）

• A． 34.14米
• B． 34.1米
• C． 35.7米
• D． 35.74米

Answer 1

分析 過B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過B作BF⊥CD于F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=$\frac{DF}{tan67.5°}$，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF-B′F=DF-$\frac{DF}{tan67.5°}$=20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：樓房CD的高度約為35.7米，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．