Question

17．如圖．已知在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)B（n，0），D（2m，n），且m、n滿足（m-2）²+$\sqrt{n-4}$=0，將線段AB向左平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使S_△PCD=4S_△AOB，若存在，請(qǐng)求出t值，并寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求m，n，再根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式，以及等量關(guān)系：S_△PCD=4S_△AOB，列出關(guān)于t的方程求出t值，進(jìn)一步得到P點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

解答 解：（1）∵（m-2）²+$\sqrt{n-4}$=0，
∴m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴A（0，2），B（4，0），D（4，4），
∵將線段AB向左平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）依題意有：
[4-（-4）+t-（-4）]×4÷2-[4-（-4）]×（4-2）÷2-[t-（-4）]×2÷2=4×（4×2÷2），
解得t=4，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是得到S_△PCD關(guān)于t的代數(shù)式．