Question

4．如圖，操場(chǎng)邊的路燈照在水平放置的單杠AB上，在地面上留下影子CD，經(jīng)測(cè)量得知AB=1.8米，CD=3.24米，單杠高1.6米，試求路燈P的高度．

Answer 1

分析 先證明△PAB∽△PCD，則利用相似比可得$\frac{PA}{PC}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{5}{9}$，再根據(jù)比例的性質(zhì)得$\frac{CA}{CP}$=$\frac{4}{9}$，然后證明△CAE∽△CPG，于是可利用相似比可計(jì)算出PG．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴$\frac{PA}{PC}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{1.8}{3.24}$=$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{CA}{CP}$=$\frac{4}{9}$，
∵AE∥PG，
∴△CAE∽△CPG，
∴$\frac{AE}{PG}$=$\frac{CA}{CP}$，即$\frac{1.6}{PG}$=$\frac{4}{9}$，
∴PG=3.6（m）．
答：路燈P的高度為3.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的對(duì)應(yīng)邊成比例求相應(yīng)線段的長(zhǎng)．