Question

16．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OA²-AB²=12，則k的值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到OA=$\sqrt{2}$OC，AB=$\sqrt{2}$BD，由已知得OC²-DB²=6，因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：OC+BD，縱坐標(biāo)為OC-BD，求出k的值．

解答 解：由題意可知，OC=AC，DB=DA，OA=$\sqrt{2}$OC，AB=$\sqrt{2}$BD，
點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：OC+BD，縱坐標(biāo)為OC-BD，
∵OA²-AB²=12，∴OC²-DB²=6，即（OC+BD）（OC-BD）=6，
∴k=6，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，解答時，注意因式分解的運(yùn)用．