Question

5．函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b²-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0；其中正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b²-4c＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0；
故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，
故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正確．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．