Question

10．如圖所示，直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=-$\frac{2}{x}$交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點，則$\frac{3}{5}$x₁y₂-3x₂y₁的值為-$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 由反比例函數(shù)圖象的特征，得到兩交點坐標關于原點對稱，故x₁=-x₂，y₁=-y₂，再代入$\frac{3}{5}$x₁y₂-3x₂y₁，由k=xy得出答案．

解答 解：由圖象可知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）關于原點對稱，
即-x₁=x₂，-y₁=y₂，
把M（x₁，y₁）代入雙曲線y=-$\frac{2}{x}$，得x₁y₁=-2，
則$\frac{3}{5}$x₁y₂-3x₂y₁
=-$\frac{3}{5}$x₁y₁+3x₁y₁
=$\frac{6}{5}$-6
=-$\frac{24}{5}$．
故答案為：-$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標的性質，解決問題的關鍵是利用兩交點坐標關于原點對稱．