Question

15．計(jì)算：
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$）       
（2）$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$．

Answer 1

分析 （1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2×8}$-$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×2}$-$\sqrt{3×27}$
=4-$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-9
=-5；
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{4}$-1
=2-1
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．