Question

6．4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；
（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值；

解答 解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=$\frac{1}{4}$；

（2）
共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，
P（抽到的都是合格品）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴$\frac{x+3}{x+4}$=0.95，
解得：x=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的公式、列表法與樹(shù)狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．