Question

14．某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件．若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件．
（1）求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數；
（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%．按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．

Answer 1

分析 （1）可設原計劃每天生產的零件x個，根據時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產的零件個數，再根據工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數；
（2）可設原計劃安排的工人人數為y人，根據等量關系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產任務，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設原計劃每天生產的零件x個，依題意有
$\frac{24000}{x}$=$\frac{24000+300}{x+30}$，
解得x=2400，
經檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．
∴規(guī)定的天數為24000÷2400=10（天）．
答：原計劃每天生產的零件2400個，規(guī)定的天數是10天；
（2）設原計劃安排的工人人數為y人，依題意有
[5×20×（1+20%）×$\frac{2400}{y}$+2400]×（10-2）=24000，
解得y=480，
經檢驗，y=480是原方程的根，且符合題意．
答：原計劃安排的工人人數為480人．

點評 考查了分式方程的應用，一元一次方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．