Question

6．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
（1）計算a+b-$\frac{3c}$；
（2）確定a+c，b+c，a-c，b-c的符號；
（3）求|a+c|+|2b|+|a-c|+|3c|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等可以得到a、b互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)和有理數(shù)的加法法則即可作出判斷；
（3）先判斷a+c，2b，a-c，3c的符號，再去掉絕對值符號，計算即可．

解答 解：（1）∵表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等，
∴a+b=0，
則原式=（a+b）-$\frac{3c}$=0-$\frac{3c}=-\frac{3c}$；
（2）根據(jù)數(shù)軸可知：b＜c＜0＜a；|a|=|b|＞|c|；
則a+c＞0，b+c＜0，a-c＞0，b-c＜0；
（3）∵a+c＞0，2b＜0，a-c＞0，3c＜0，
∴原式=a+c-2b+a-c-3c=2a-2b-3c．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)大小的比較，理解a、b互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．