Question

14．如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE，當(dāng)線段OE的長度取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的等式即可求解．

解答 解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），
∵動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），
∴0＜x＜1，
∵DE⊥OD，
∴OD²+DE²=OE²，
∴x²+1+（x-1）²+（y-1）²=1+y²，
解得：y=x²-x+1，
∴1+y²=1+（x²-x+1）²=1+[（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$]²，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，線段OE取得最小值，
最小值為：OE=$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$=$\frac{5}{4}$=1.25，
∴AE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{A}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．