Question

15．如圖，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥BE．
（1）求證：AC=DE+BD；
（2）若AB=6cm，則△DBE的周長(zhǎng)為6cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE﹦DC，等量代換即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=DE，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠C﹦90°，
∴AC⊥DC，
又DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴DE﹦DC，
又∵BC﹦DC+BD，AC﹦BC，
∴AC﹦DE+BD；
（2）解：∵BC=AC=DE+BD，
在Rt△ACD與Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC，
∵DE⊥AB，∠B=45°，
∴BE=DE，
∴△DBE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=AE+BE=AB=6cm．
故答案為：6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．