Question

1．天貓網(wǎng)的新時代書店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種圖書，已知甲種圖書進價比乙種圖書貴4元，用3000元購進甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進乙種圖書的數(shù)量相同．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）若甲種圖書每本售價30元，乙種圖書每本售價25元，書店欲同時購進兩種圖書共100本，請寫出所獲利潤y（單位：元）關(guān)于甲種圖書x（單位：本）的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，若書店計劃用不超過1800元購進兩種圖書，且甲種圖書至少購進40本，并將所購圖書全部銷售，共有多少種購進方案？哪一種方案利潤最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x-4）元/本，根據(jù)用3000元購進甲種圖書的數(shù)量=用2400元購進乙種圖書的數(shù)量列出方程求解即可；
（2）由于購買甲種圖書x本，則購買乙種圖書（100-x）本，根據(jù)：總利潤=甲種圖書的總利潤+乙種圖書的總利潤可列函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)用不超過1800元購進兩種圖書，且甲種圖書至少購進40本列出不等式組，解不等式組求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．

解答 解：（1）設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x-4）元/本，根據(jù)題意，
得：$\frac{3000}{x}$=$\frac{2400}{x-4}$，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，
則x-4=16，
答：甲圖書的單價為20元/本，乙圖書的單價為16元/本；

（2）根據(jù)題意，有：
y=（30-20）x+（25-16）（100-x）=x+900；

（3）根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+16（100-x）≤1800}\\{x≥40}\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤50，
∵x需取整數(shù)，
∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，
故購買方案有11種．
∵y=x+900，k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x取最大值50時，y有最大值，
故購買方案有11種．利潤最大的方案是：購買甲種圖書50本，購買乙種圖書50本．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．