Question

9．我省某化工廠2013年1月的利潤為200萬元，若設2013年1月為第一個月，第x個月的利潤為y萬元；由于污染問題，該廠決定從2013年1月底適當限產(chǎn)，并投入資金進行新技術改造，導致月利潤明顯下降．從1月底到5月，y與x成反比例關系．到5月底，新技術改造任務順利完成，從這時起，該廠每月利潤比前月增加20萬元（如圖）．
（1）分別求出在新技術改造階段及新技術改造后y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）新技術改造完成后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤能達到300萬元？
（3）當月利潤少于100萬元時，為該廠資金緊張期，該廠資金緊張期共有幾個月？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法分別得出一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；
（2）當y=300代入y=20x-60，求出x的值，進而得出答案；
（3）利用y=200分別得出x的值，進而得出答案．

解答 解：（1）當1≤x≤5時，將（1，200）代入y=$\frac{k}{x}$得：
k=200，
故在新技術改造階段的函數(shù)關系式為：y=$\frac{200}{x}$；
當x＞5時，當x=5時，y=40，則y=40+20（x-5）=20x-60；
即新技術改造后y與x之間的函數(shù)關系式為：y=20x-60；

（2）當y=300時，20x-60=300；
解得：x=18，
所以18-5=13；
新技改任務完成后，經(jīng)過13個月；

（3）對于y=$\frac{200}{x}$，當y=100時，x=2，
對于y=20x-60，當y=100時，x=8，
所以資金緊張的時間為8-2=6個月．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．