Question

14．快、慢兩車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一線路勻速駛往B地，快車到達(dá)B地后立即按原路原速返回A地，慢車不返回，兩車之間的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你解答下列問題：
（1）直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩地之間的路程；
（2）求圖中線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時(shí)間相距120千米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，慢車的速度為b千米/小時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，列出方程組，即可解答；
（2）確定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，360），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可解答；
（3）分三種情況，列出方程組，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，慢車的速度為b千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x-3y=180}\\{x+y=180}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：快車的速度為120千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)，
A、B兩地之間的路程為：4×（120+60）÷2=360（千米）．
（2）360÷60=6，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，360），
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)線段DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)E（6，360），點(diǎn)D（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{360=6k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=180}\\{b=-720}\end{array}\right.$，
∴y=180x-720（4≤x≤6）．
（3）設(shè)兩車出發(fā)xh相距120千米
當(dāng)0≤x＜3時(shí)，120x-60x=120，解得：x=2；
當(dāng)3≤x≤4時(shí)，120x+60x+120=360×2，解得：x=$\frac{10}{3}$；
當(dāng)4＜x≤6時(shí)，180x-720=120，解得：x=$\frac{14}{3}$，
∴兩車出發(fā)2h或$\frac{10}{3}$h或$\frac{14}{3}$h相距120千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．