Question

7．如圖，小明同學在將一張矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起時，發(fā)現(xiàn)恰好能拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH．于是他測量出EH=12cm，EF=16cm，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)他很快求出了邊AD的長，則邊AD的長是（　�。�

• A． 12cm
• B． 16cm
• C． 20cm
• D． 28cm

Answer 1

分析 利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．

解答 解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=90°，
∴四邊形EFGH為矩形．
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠EHF=∠HFG，
∵∠AHE=∠EHF，∠CFG=∠HFG，
∴∠AHE=∠CFG，
∵∠A=∠C，
∴△AHE≌△CFG，
∴AH=CF，
∴AH=CF=FP，
∵HD=HP，
∴AD=AH+HD=PF+HP=HF，
∵HF=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
∴AD=20cm，
故選C．

點評 本題是翻折變換問題，考查了學生對翻轉、折疊矩形、三角形等知識的掌握情況，要熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等；利用翻折的性質將相等的邊轉化為同一線段上，并利用勾股定理求出該線段的長．