Question

13．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+b與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把E點坐標代入求出a即可；
（2）先把A點坐標代入y=x+b求出b得到直線AD的解析式為y=x+1，再求出F點坐標，接著解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y={x}^{2}-2x-3}\end{array}\right.$得D點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把E（0，-3）代入得a•1•（-3）=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；
（2）把A（-1，0）代入y=x+b得-1+b=0，解得b=1，
∴直線AD的解析式為y=x+1，
當x=0時，y=x+1=1，則F（0，1），
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y={x}^{2}-2x-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，則D（4，5），
∴△DEF的面積=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），通過解方程ax²+bx+c=0可得到拋物線與x軸的交點的橫坐標．解決（2）小題的關(guān)鍵是確定D點坐標．