Question

20．已知關于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+8=0的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂．
（1）求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若n=x₁+x₂-3，判斷動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（1，4），并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根即可得出答案．
（2）根據(jù)x₁+x₂=-$\frac{a}$和n=x₁+x₂-3，表示出n，再把點A（1，4）代入，即可得出答案．

解答 解：（1）∵△=（m+6）²-4（3m+8）=m²+12m+36-12m-32=m²+4＞0，
∴該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，4）；
理由：
∵x₁+x₂=m+6，n=x₁+x₂-3，
∴n=m+3，
∵當m=1時，n=4，
∴動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，4）．

點評 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關系的表達式；一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．