Question

11．已知關(guān)于x的函數(shù)y=x²+2ax+2在-5≤x≤5上．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）將a=-1代入得到拋物線的解析式，求得拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x的范圍和拋物線的對(duì)稱性可確定出最大值和最小值；
（2）先利用配方法求得拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)對(duì)稱軸的位置以及拋物線的對(duì)稱性確定出最大值和最小值．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，y=x²-2x+2=（x-1）²+1，
當(dāng)x=1時(shí)，有最小值y=1；當(dāng)x=-5時(shí)，有最大值y=37；
（2）y=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²．拋物線的對(duì)稱軸為x=-a．
①當(dāng)-a≤-5即a≥5時(shí)，當(dāng)x=-5時(shí)取最小值，y=27-10a，在x=5時(shí)取最大值為y=27+10a；
②當(dāng)-5＜a≤0時(shí)，即0≤a≤5時(shí)，頂點(diǎn)處取最小值，最小值為y=2-a²，當(dāng)x=5時(shí)，有最大值，最大值為y=27+10a；
③當(dāng)0≤-a＜5時(shí)，即-5＜a＜0時(shí)，即-5＜a＜0，頂點(diǎn)處取最小值，y=2-a²，當(dāng)x=-5時(shí)，有最大值為y=27-10a；
④當(dāng)-a≥5即a≤-5時(shí)，當(dāng)x=5時(shí)，最小值為y=27+10a，當(dāng)x=-5時(shí)，最大值為y=27-10a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的最值，掌握根據(jù)對(duì)稱軸所在的位置結(jié)合自變量x的范圍確定出最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．