Question

8．為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元，買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同．
（1）A，B兩種型號的自行車的單價分別是多少？
（2）若購買A，B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，并求出該方案所需要的費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）設(shè)購買A型自行車a輛，B型自行車的（600-a）輛．總費用為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{x+30=y}\\{8x=7y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=210}\\{y=240}\end{array}\right.$，
∴A型自行車的單價為210元，B型自行車的單價為240元．

（2）設(shè)購買A型自行車a輛，B型自行車的（600-a）輛．總費用為w元．
由題意w=210a+240（600-a）=-30a+144000，
∵-30＜0，
∴w隨a的增大而減小，
∵a≤$\frac{600-a}{2}$，
∴a≤200，
∴當(dāng)a=200時，w有最小值，最小值=-30×200+144000=138000，
∴最省錢的方案是購買A型自行車200輛，B型自行車的400輛，總費用為138000元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考�？碱}型．