Question

11．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2
（1）求證：AB∥CD
（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定求出AE∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根據(jù)∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠3即可．

解答 （1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．